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x的平方與x+1相除,函數性質變化如何?

2020年05月12日 05时05分09秒 栏目 : 娱乐新闻 围观 : 19次
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本文主要內容:介紹函數y=x^2/(x+1)的單調性、凸凹性和極限等性質。※.函數的定義域∵ 1+x≠0,∴ x≠-1,則函數的定義域為:(-∞,-1),(-1,+∞)。※.函數的單調性∵ y=x^2/(1+x)∴ y'=[2x(1+x)-x^2]/(1+x)^2=x(x+2)/(1+x)^2.令y'=0,則x1=0,x2=-2,則函數的單調性及區間為:(1).當x∈(-∞,-2],[0,+∞)時,y'>0,此時函數為增函數;(2).當x∈(-2,-1),(-1,0)時,y'此時函數為減函數。※.函數的凸凹性∵y''=(x^2+2x)/(1+x)^2.∴y''=[(2x+2)(1+x)^2-2(x^2+2x)(1+x)]/(1+x)^4=[(2x+2)(1+x)-2(x^2+2x)]/(1+x)^3=2/(1+x)^3>0,即函數y在定義域上為凹函數。※.函數的極限lim(x→-∞) x^2/(1+x)=-∞,lim(x→+∞) x^2/(1+x)=+∞,lim(x+→-1) x^2/(1+x)=+∞,lim(x-→-1) x^2/(1+x)=-∞,結語:y=x^2是二次函數,有單調區間,沒有拐點;y=x+1是一次函數,二者的商函數的單調性與凸凹性,與單個函數的性質是有區別的。
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